Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是定義在R上的偶函數(shù)，一次函數(shù)g（x）=kx+t是定義在R上的奇函數(shù)，則b+t=（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題先利用二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的奇偶性，得到函數(shù)f（x）解析式滿足條件，從而求出b的值，本題先利用一次函數(shù)g（x）=kx+t是定義在R上的奇函數(shù)，得到函數(shù)g（x）解析式滿足條件，從而求出t的值，得到b+t的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴a（-x）²+b（-x）+c=ax²+bx+c，
∴2bx=0，
∴b=0．
∵一次函數(shù)g（x）=kx+t是定義在R上的奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），
∴k（-x）+t=1kx-t，
∴2t=0，
∴t=0．
∴b+t=0．
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．