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已知兩點A（1，0），B（1，
3
），O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=
5π
6
，設
OC
=-2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得 λ＜0，求出
OC
的坐標，利用兩個向量夾角公式 cos∠AOC=
OC
•
OA
|
OC
||
OA
|
，得到關于λ的等式解之．
解答： 解：由題意可得 λ＜0，
OC
=-2
OA
+λ
OB
，（λ∈R）=（-2+λ，
3
 λ ），且∠AOC=
5π
6
，
故有 cos∠AOC=
(1，0)(-2+λ，3λ)
(-2+λ)2+3λ2
=-
1
2
，解得 λ=-1；
故選A．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某商場對某種商品搞一次降價促銷活動，現有四種降價方案．方案Ⅰ：先降價x%，后降價y%；方案Ⅱ：先降價y%，后降價x%；方案Ⅲ：先降價
x+y
2
%，后降價
x+y
2
%；方案Ⅳ：一次性降價（x+y）%（其中0＜x，y＜50）．在上述四種方案中，降價最少的是（　　）
A、方案ⅠB、方案Ⅱ
C、方案ⅢD、方案Ⅳ

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
2+x
x-1
＜0的解集為A，關于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x（a∈R）解集為B，全集U=R，求使∁UA∩B=B的實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有sin2α+sin2β=
 
．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發的三條棱所成的角分別是α，β，γ，則有正確的式子是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
y≥1
y≤2x-1
x+y≤5
，則目標函數z=x-y的最小值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2x
（1）求拋物線C上點P到B(-
1
2
，1)的距離與P到直線x=-
1
2
的距離之和的最小值；
（2）直線y=x-b與拋物線C交于A，B兩點，且OA⊥OB，O為坐標原點，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求過點M（2，-1）且與圓x2+y2-2x+10y=0同心的圓C的方程，
（2）求圓C過點M的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c，d∈R，給出下列命題：
①若ac＞bc，則a＞b；
②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
④若ac2＞bc2，則a＞b．
其中真命題的序號是（　　）
A、①②B、②④
C、①②④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2-1的值域是（　　）
A、[-1，+∞）
B、R
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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