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曲線y=
1
3
x3+
4
3
在點（2，4）處的切線方程是（　　）
A、x+4y-4=0
B、x-4y-4=0
C、4x+y-4=0
D、4x-y-4=0
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：由原函數求得導函數，得到函數在x=2時的導數值，然后由直線方程的點斜式得答案．
解答： 解：由y=
1
3
x3+
4
3
，得y′=x2，
∴y′|x=2=4，
∴曲線y=
1
3
x3+
4
3
在點（2，4）處的切線方程是y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故選：D．
點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c∈R+，那么三個數a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）
A、都不大于2
B、都不小于2
C、至少有一個不小于2
D、至少有一個不大于2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2-2nx+anan+1=0 (n∈N*)的兩實根，且a1=1，記數列{an}的前n項和為Sn．
（1）求a2，a3；
（2）求證：數列{an-
1
3
×2n}是等比數列；
（3）設bn=anan+1，問是否存在常數λ，使得bn＞λSn對?n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x3-x2
x
的零點是（　　）
A、-1B、0C、1D、0或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
2+x
x-1
＜0的解集為A，關于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x（a∈R）解集為B，全集U=R，求使∁UA∩B=B的實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項的和為Sn，滿足S5S6=-15，則a1的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞）
B、[2
2
，+∞）
C、（-∞，-2
10
]∪[2
10
，+∞）
D、[2
10
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有sin2α+sin2β=
 
．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發的三條棱所成的角分別是α，β，γ，則有正確的式子是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2x
（1）求拋物線C上點P到B(-
1
2
，1)的距離與P到直線x=-
1
2
的距離之和的最小值；
（2）直線y=x-b與拋物線C交于A，B兩點，且OA⊥OB，O為坐標原點，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-3，1），直線OB的傾斜角為45°，且|OB|=
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標及線段AB的長度；
（Ⅱ）在平面直角坐標系xOy中，取1厘米為單位長度．現有一質點P以1厘米/秒的速度從點B出發，沿傾斜角為60°的射線BC運動，另一質點Q同時以
2
厘米/秒的速度從點A出發作直線運動，如果要使得質點Q與P會合，那么需要經過多少時間？

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同步練習冊答案
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