Question

設a₁，d為實數，首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，滿足S₅S₆=-15，則a₁的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞）
• B、[2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2

  10

  ]∪[2

  10

  ，+∞）
• D、[2

  10

  ，+∞）

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列求和公式結合題意可得關于d的一元二次方程，由△≥0可得a1的不等式，解不等式可得．

解答： 解：由題意可得S₅S₆+15=0，
∴（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得10d²+9a₁d+2a₁²+1=0
此方程可看作關于d的一元二次方程，它一定有實根，
∴△=（9a₁）²-4×10×（2a₁²+1）≥0，
整理得a₁²≥40，解得a₁≥2

10

或a₁≤-2

10

故選：C

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎題．