Question

（x+

a

x

）⁵（x∈i且x≠0）展開式中x³的系數為10，則實數a等于

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中x³的系數的值，再根據x³的系數為10，求得a的值．

解答： 解：（x+

a

x

）⁵（x∈i且x≠0）展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 5

•a^r•x^5-2r，令5-2r=3，求得r=1，
可得展開式中x³的系數為

C

1 5

•a=10，求得a=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．