Question

17．若A為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域，則當a從-2連續變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，找出當a從-2連續變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域，利用三角形面積公式求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

當a從-2連續變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域為三角形OAB．
∴${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}{S}_{△AOC}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2×2=1$．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．