Question

11．將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到函數g（x）的圖象，若對于滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，則f（$\frac{π}{4}$）的值為1．

Answer 1

分析 由題意可得到函數g（x）=sinω（x-$\frac{π}{4}$），對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的可知，兩個函數的最大值與最小值的差為2，有|x₁-x₂|_min=$\frac{T}{2}$-$\frac{π}{4}$，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到函數g（x）=sinω（x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
若對于滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，則$\frac{T}{2}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{4}$，∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
f（x）=sin2x，
則f（$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查了三角函數的圖象平移，函數的最值以及函數的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．