Question

6．已知函數f（x）=lg（a^x-b^x），（a，b為常數，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（　　）

• A． a²-b²＞1
• B． a²-b²≥1
• C． a²-b²＜1
• D． a²-b²≤1

Answer 1

分析 利用復合函數的單調性可知，f（x）=lg（a^x-b^x）為定義域上的增函數，依題意可得a²-b²≥1，從而得到答案．

解答 解：∵a＞1＞b＞0，
∴y=a^x為R上的增函數，y=-b^x為R上的增函數，
∴y=a^x-b^x為R上的增函數，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數，
由復合函數的單調性知，f（x）=lg（a^x-b^x）為定義域上的增函數，
又x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，
∴a²-b²≥1，
故選：B．

點評 本題考查函數恒成立問題，考查復合函數的單調性，當x=2時，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題．