Question

14．在單位圓O的一條直徑上隨機取一點Q，則過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 如圖，弦長不超過1，即|OQ|≥$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且Q在AB上，利用幾何概率計算公式、相互對立事件的概率計算公式即可得出．

解答 解：如圖，弦長不超過1，即|OQ|≥$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且Q在AB上，
令事件A={弦長超過1}．則P（A）=$\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}×2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴1-P（A）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．
．

點評 本題考查了幾何概率計算公式、相互對立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．