Question

5．桌面上有一些相距4cm的平行線，把一枚半徑為1cm的硬幣任意擲在這個桌面上，則硬幣與任一條平行線都不相交的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出兩條平行線的垂線段AB，則AB=4，要使硬幣與兩直線不相碰，則硬幣對應的圓心必須處在線段CD內，根據幾何概型的概率公式求概率即可．

解答 解：∵相鄰平行線間的距離為4cm，硬幣的半徑為1cm，
∴作出兩條平行線的垂線段AB，則AB=4，
要使硬幣與兩直線不相碰，
則硬幣對應的圓心必須處在線段CD內，
∴CD=4-1-1=2，
∴根據幾何概型的概率公式可知，硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率求法，利用條件將所求概率轉化為線段CD和AB之比是解決本題的關鍵．