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9．若復數a+$\frac{10}{a+i}$是純虛數，則實數a的值是（　�。�

A．

B．

-1

C．

D．

分析利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．

解答解：復數$a+\frac{10}{a+i}$=a+$\frac{10（a-i）}{（a+i）（a-i）}$=a+$\frac{10a}{{a}^{2}+1}$-$\frac{10i}{{a}^{2}+1}$是純虛數，
∴a+$\frac{10a}{{a}^{2}+1}$=0，-$\frac{10}{{a}^{2}+1}$≠0，∴a=0．
故選：D．

點評本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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19．已知f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）的一條對稱軸為y軸，且θ∈（0，π），求θ=（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{4}$

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20．一個正項等比數列{a_n}的前n項和為2，其后2n項的和為12，則再后面3n項的和為（　　）

A．

-378

B．

C．

D．

112

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17．若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展開式中x²的系數是66，則實數a的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．已知平面上的點集A及點P，在集合A內任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到集合A的距離，記作d（P，A），如果A={（x，y）|x²+y²=1}，點P坐標為$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$，那么d（P，A）=2；如果點集A所表示的圖象是半徑為2的圓，那么點集D={P|d（P，A）≤1}所表示的圖形的面積為8π．

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14．在單位圓O的一條直徑上隨機取一點Q，則過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

D．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．將根式$\root{5}{{{a^{-3}}}}$化為分數指數冪是（　　）

A．

a${\;}^{-\frac{3}{5}}$

B．

a${\;}^{\frac{5}{3}}$

C．

-a${\;}^{\frac{3}{5}}$

D．

-${a}^{\frac{5}{3}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．函數f（x）對于任意的x₁，x₂∈R⁺恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，則f（2015）=$\frac{2015}{4}$．

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19．以T=4為周期的函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{λ\sqrt{1-{x}^{2}}（x∈（-1，1]）}\\{3-3|x-2|（x∈（1，3]）}\end{array}\right.$（其中λ＞0），若方程f（x）=x恰有5個實數解，則λ的取值范圍是（　�。�

A．

（4，8）

B．

（4，3$\sqrt{7}$）

C．

（$\sqrt{15}$，3$\sqrt{7}$）

D．

（$\sqrt{15}$，8）

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