Question

3．拋物線x²=-2py（p＞0）上各點到直線3x+4y-12=0的最短距離為1，則p=$\frac{56}{9}$．

Answer 1

分析 拋物線上設點P（x，y），從而可求點P到直線3x+4y-12=0的距離，進而利用配方法，即可求解．

解答 解：拋物線上設點P（x，y），則
點P到直線3x+4y-12=0的距離為$\frac{|3x+4y-12|}{5}$=$\frac{|-\frac{2}{p}（x-\frac{3}{4}p）^{2}+\frac{9}{8}p-12|}{5}$，
∵x²=-2py（p＞0）上各點到直線3x+4y-12=0的最短距離為1，
∴|$\frac{9}{8}$p-12|=1
∵p＞0，∴p=$\frac{56}{9}$．
故答案為$\frac{56}{9}$．

點評 本題重點考查點到直線的距離，解題的關鍵是正確運用點到直線的距離，運用配方法求最短距離．