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17．將6個人排成三排，每排各2人則有多少種排法？若甲不在第一排，乙在第二排則有多種排法？

分析 （1）6個人排成三排，每排2人，等價于6個人排成一排，由此可得結論．
（2）根據甲，分兩類，根據分類計數原理可得．

解答 解：（1）因為6個人排成三排，每排2人，等價于6個人排成一排，所以不同的排法種數是A66=720，
（2）若甲在第二排，則有C21A44=48種，
若甲在第三排，則有C21C21A44=96種，
根據分類計數原理可得，共有48+96=144種，
或者，先排乙，有兩個位置可選，再排甲，有3個位置可選，剩下的4人全排，故有C21C31A44=144種．

點評 本題考查排列知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-4x+5，x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$若關于x的方程$f（x）=kx-\frac{1}{2}$恰有四個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{1}{2}，\sqrt{e}}）$B．$[{\frac{1}{2}，\sqrt{e}}）$C．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{e}}}{e}}]$D．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{e}}}{e}}）$

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8．若x，y∈R+，$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=\frac{1}{2}$，則xy的最小值為（　　）
A．1B．9C．2D．4

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5．在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為$\frac{π}{3}$ cm，它所對的圓心角為$\frac{π}{6}$．

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12．平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，$∠BAD=\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{7}$．

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2．工商局對超市某種食品抽查，這種食品每箱裝有6袋，經檢測，某箱中每袋的重量（單位：克）如以下莖葉圖所示．則這箱食品一袋的平均重量和重量的中位數分別為（　　）
A．249，248B．249，249C．248，249D．248，249

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}，|{\overrightarrow{AD}}$|=1．
（1）用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示$\overrightarrow{AC}$；
（2）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}+{\overrightarrow{AB}^2}$=0，求$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$的值；
（3）若AB=3，cos∠BAC=-$\frac{1}{3}$，求$|{\overrightarrow{BC}}$|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知一個口袋中裝有黑球和白球共7個，這些球除顏色外完全相同，從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$．現有甲、乙兩人輪流、不放回地從口袋中取球，每次取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，直到口袋中的球取完為止．若取出白球，則記2分；若取出黑球，則記1分．每個球在每一次被取出是等可能的．用ξ表示甲、乙最終得分差的絕對值．
（1）求口袋中原有白球的個數；
（2）求隨機變量ξ的概率分布和數學期望E（ξ）．

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