Question

10．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，點A（0，-1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動點，令d=|PA|²+|PB|²，則d的取值范圍是[32，72]．

Answer 1

分析 利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），
則d=|PA|²+|PB|²=（3+sinα）²+（5+cosα）²+（3+sinα）²+（3+cosα）²
=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）
∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=-1時，
即12sinα+16cosα=-20，d取最小值32，
∴d的取值范圍是[32，72]．
故答案為[32，72]．

點評 本題主要考查兩點間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．