【題目】已知
，
．
（1）當
時，證明：
；
（2）已知點
，點
，O為坐標原點，函數
，請判斷：當
時
的零點個數．
【答案】（1）見解析（2）
在
上零點個數為2．
【解析】
（1）不等式等價
，設
，計算其導函數的最值得到函數的單調區間，計算最值得到答案.
（2）計算得到函數表達式，求導，討論
，
，
，
四種情況，根據函數單調性分別計算零點得到答案.
（1）
等價于證明．
令，則
．
令
，則
，
由
，得
；由
，得
，
∴
在
遞減，在
遞增，
∴
，
∴
在
上恒成立．
∵
在
遞減，在
遞增，∴
，∴．
（2）點
，點
，
，
∴
．
①當時，可知
，即
，又
，
，
∴
，在
單調遞減．又∵
，
．
∴在上有一個零點．
②當時，設
，則
，函數單調遞增，
故
，故
，
，
∴
，∴
恒成立，
∴在
上無零點．
③當時，∵
，
∴
，∴在
上單調遞增．
又∵
，
，
∴在上存在一個零點．
④當，∵
，
，∴
恒成立，
∴在
無零點．
綜上，在上零點個數為2．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點．
（1）證明：CF∥平面AEB1．
（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
：
，
，
，
，
，.
.，
，
，
，
，
，
，
…的前n項和為
，正整數
，
滿足：①
，②是滿足不等式
的最小正整數，則
（ ）
A.6182B.6183C.6184D.6185
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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