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4.如果實數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$,z=$\frac{y+1}{x}$的最小值為$-\frac{1}{2}$.

分析 畫出平面區(qū)域,利用z表示區(qū)域內(nèi)的點與(0,-1)連接的直線的斜率的最小值求z的最小值.

解答 解:由不等式組表示的平面區(qū)域得到,
當過(2,-2)即x=2,y=-2時,z的最小值為$\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}$;
故答案為:$-\frac{1}{2}$.

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題;關(guān)鍵是利用目標函數(shù)的幾何意義求最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)不求導數(shù),判斷f′(x)=0有幾個實根,并指出這些根所在的范圍.

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15.函數(shù)$y=\frac{1}{2x-1}+\sqrt{x+1}+\root{3}{3x-1}$的定義域為$\left\{{x|x≥-1且x≠\frac{1}{2}}\right\}$.

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12.α∈(0,π),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓,則α的取值范圍是(  )
A.$(0,\frac{π}{4})$B.$(\frac{π}{4},\frac{π}{2})$C.$(0,\frac{π}{2})$D.$(\frac{π}{2},π)$

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19.已知向量$\vec a$=(sinx,cosx),$\overrightarrow$=(cosx,-cosx).
(1)若$\vec b⊥(\vec a-\vec b)$,且cosx≠0,求$sin2x+sin(\frac{5}{2}π+2x)$的值;
(2)若$f(x)=\vec a•\vec b$,求f(x)在[-$\frac{π}{4}$,0]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.在△ABC中,BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點B的坐標為(1,2).
(1)求點A的坐標;
(2)求直線BC的方程;
(3)求點C的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)過點P(4,1).
(1)求橢圓方程;
(2)不垂直于坐標軸的直線l交橢圓于A,B兩點,直線PA與直線PB斜率之和為-2,求證:直線AB恒與x軸交于定點M,并求出點M坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=2-i,則z=( 。
A.-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iB.$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$iC.$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$iD.$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a4=4(a3-a2),數(shù)列{bn}滿足bn=-1+2log2an
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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