Question

13．已知數列{a_n}的各項均為正數，且滿足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}^{2}}$=1（n≥2，n∈N^*），則a₁₀₂₄=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{16}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{32}$
• D． $\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}的各項均為正數，且滿足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}^{2}}$=1（n≥2，n∈N^*），
∴數列$\{\frac{1}{{a}_{n}^{2}}\}$是等差數列，公差為1，首項為1．
∴$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$=1+（n-1）=n，解得a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}}$．
則a₁₀₂₄=$\frac{1}{\sqrt{1024}}$=$\frac{1}{32}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．