Question

6．已知等差數列{a_n}的公差為d，若a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的方差為8，則d的值為±1．

Answer 1

分析 a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的平均值是a₅，結合方差的定義進行解答．

解答 解：∵數列{a_n}是等差數列，
∴a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的平均值是a₅，
∵a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的方差為8，
∴$\frac{1}{5}$[（-4d）²+（-2d）²+0+（2d）²+（4d）²]=8，
解得d=±1．
故答案是：±1．

點評 本題考查了等差數列的性質，極差、方差與標準差．等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法．