Question

14．A為圓O：x²+y²=1上的點，B為直線l：x+y-2=0上的點，則線段AB長度的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1

Answer 1

分析 先根據點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，判斷出直線和圓的位置關系；再結合草圖即分析出何時線段AB有最小值，并求出其值．

解答 解：因為圓心（0，0）到直線l：x+y-2=0上的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞1，
所以圓和直線相離．
大致圖象如圖
圓心到直線的最短距離為$\sqrt{2}$．
故線段AB的最小值為：d-r=$\sqrt{2}$-1．
故選：C．

點評 本題主要考查點到直線的距離公式的應用以及圓和直線的位置關系判斷．在應用點到直線的距離公式時，一定要先把直線方程轉化為一般式，再求解，避免出錯．