Question

13．求下列函數的定義域：
（1）f（x）=（x+2）⁰+$\sqrt{x+5}$；            
（2）f（x）=$\sqrt{4-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-4}+\frac{1}{{{x^2}-9}}$
（3）f（x）=$\frac{{\sqrt{x-5}}}{|x|-7}$．

Answer 1

分析 （1）由x+2≠0，且x+5≥0，即可得到定義域；
（2）由x²-4≥0，且4-x²≥0，且x²-9≠0，即可得到定義域；
（3）由x-5≥0且|x|≠7，即可得到定義域．

解答 解：（1）由x+2≠0，且x+5≥0，
可得x≥-5且x≠-2，
則定義域為{x|x≥-5且x≠-2}；
（2）由x²-4≥0，且4-x²≥0，且x²-9≠0，
解得x=±2，
則定義域為{-2，2}；
（3）由x-5≥0且|x|≠7，
解得x≥5且x≠7，
則定義域為{x|x≥5且x≠7}．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意分式分母不為0，偶次根式被開方式非負，考查運算能力，屬于基礎題．