Question

已知函數f（x）=log₂x，若數列{a_n}的各項使得2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4成等差數列，則數列{a_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等差數列的通項公式可得公差d，再利用通項公式及其對數的運算性質、等差數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：∵2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4成等差數列，設公差為d．
∴2n+4=2+（n+2-1）d，解得d=2．
∴f（a_n）=2+（n+1-1）×2=2n+2，
∵函數f（x）=log₂x，
∴log₂a_n=2n+2，
解得an=22n+2=4ⁿ⁺¹．
∴數列{a_n}的前n項和S_n=

8(4n-1)

4-1

=

8

3

(4n-1)．
故答案為：

8

3

(4n-1)．

點評：本題考查了等差數列的通項公式及其對數的運算性質、等差數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．