Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（ ）
A．a(chǎn)＜-1
B．a(chǎn)＞-1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍．
解答：解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a．
由題意知e^x+a=0有大于0的實根，令y₁=e^x，y₂=-a，則兩曲線交點在第一象限，
結(jié)合圖象易得-a＞1⇒a＜-1，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．