Question

設a∈R，若函數y=e^ax+3x，x∈R有大于零的極值點，則（　�。�

• A、a＞-3
• B、a＜-3
• C、a＞-

  1

  3

• D、a＜-

  1

  3

Answer 1

分析：題目中：“有大于零的極值點”問題往往通過導函數的零點問題：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通過討論此方程根為正根，
求得參數的取值范圍．

解答：解：設f（x）=e^ax+3x，則f′（x）=3+ae^ax．
若函數在x∈R上有大于零的極值點．
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．
當有f′（x）=3+ae^ax=0成立時，顯然有a＜0，
此時x=

1

a

ln（-

3

a

）．
由x＞0，得參數a的范圍為a＜-3．
故選B．

點評：本題考查了導數的意義，利用導數求閉區間上函數的極值點，恒成立問題的處理方法．