Question

（2012•云南模擬）設a∈R，若函數y=e^x+ax（x∈R）的極值點小于零，則（　　）

A．0＜a＜1

B．a＞-1

C．a＞1

D．-1＜a＜0

Answer 1

分析：先對函數進行求導令導函數等于0，原函數有小于0的極值故導函數等于0有小于0的根，然后轉化為兩個函數觀察交點，確定a的范圍．

解答：解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a．
由題意知e^x+a=0有小于0的實根，令y₁=e^x，y₂=-a，則兩曲線交點在第二象限，
結合圖象易得0＜-a＜1⇒-1＜a＜0，
故選D．

點評：本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，即函數取到極值時一定有其導函數等于0，但反之不一定成立．