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(2012•云南模擬)選修4-5:不等式選講
設函數f(x)=|2x+1|-|x-4|
(1)解不等式f(x)>2.
(2)求函數y=f(x)的最小值.
分析:將絕對值符號去掉,函數寫成分段函數,再分段求出不等式的解集及函數的值域,即可確定不等式的解集及函數的最小值.
解答:解:函數f(x)=|2x+1|-|x-4|=
-x-5,x≤-
1
2
3x-3,-
1
2
<x<4
x-5,x≥4

(1)令-x-5>2,則x<-7,∵x≤-
1
2
,∴x<-7
令3x-3>2,則x
5
3
,∵-
1
2
<x<4
,∴
5
3
<x<4

令x-5>2,則x>7,∵x≥4,∴x>7
∴f(x)>2的解集為:{x|x<-7或
5
3
<x<4
或x>7}
(2)當x≤-
1
2
時,-x-5≥-
9
2

-
1
2
<x<4
時,-
9
2
<3x-3<9
當x≥4時,x-5≥-1
∴函數y=f(x)的最小值為-
9
2
點評:本題考查絕對值函數,考查分類討論的數學思想,考查函數的最值,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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2
z
=(  )

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y=sinθ
(θ為參數),曲線C2
x=
2
2
t
y=
2
2
t-
2
(t為參數),
(1)曲線C1、C2是否有公共點,為什么?
(2)若把上各點的橫坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C1′、C2′,問C1′與C2′公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同?說明你的理由.

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1
f(3)
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