Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是

{a|a＜-1}

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根．

解答：解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a．
由題意知e^x+a=0有大于0的實(shí)根，
由e^x=-a，得a=-e^x，
∵x＞0，
∴e^x＞1．
∴a＜-1．
故答案為：{a|a＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，求解過(guò)程中用到了分離參數(shù)的方法．