Question

已知定義在R上的函數f（x）在圖象關于y軸對稱，且滿足f（x）=-f（x+

3

2

），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：求出函數的周期，然后求出函數在周期內的函數值的和，然后求解所求表達式的值．

解答： 解：定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=-f（x+

3

2

），
f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x），所以函數的周期為3．
在圖象關于y軸對稱，f（-1）=1，f（0）=-2，所以f（1）=f（-1）=1．
f（3）=f（0）=-2，f（2）=f（-1）=1，
f（1）+f（2）+f（3）=0．
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+671（f（1）+f（2）+f（3））=1+1+671×0=2．
故答案為：2．

點評：本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，求出函數的周期是解題的關鍵，考查計算能力．