Question

下列函數中，與函數y=

ex，x≥0 ( 1 e )x，x＜0

的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調性也相同的是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=x²+2
• C、y=x³-3
• D、y=log

  1

  e

  |x|

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用奇偶性的定義 判斷已知函數為偶函數，在x＜0上遞減，再由常見函數的奇偶性和單調性及定義，即可得到滿足條件的函數．

解答： 解：函數y=

ex，x≥0 ( 1 e )x，x＜0

，
當x=0時，f（0）=1；
當x＞0時，-x＜0，f（-x）=（

1

e

）^-x=e^x=f（x），
當x＜0時，-x＞0，f（-x）=e^-x=f（x），
則有在R上，f（-x）=f（x）．
則f（x）為偶函數，且在x＜0上遞減．
對于A．f（-x）=-f（x），則為奇函數，則A不滿足；
對于B．則函數為偶函數，在x＜0上遞減，則B滿足；
對于C．f（-x）=（-x）³-3=-x³-3≠f（x），則不為偶函數，則C不滿足；
對于D．f（-x）=f（x），則為偶函數，當x＜0時，y=log

1

e

(-x)遞增，則D不滿足．
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的奇偶性和單調性及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．