Question

已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由A，B，C，D四點不共面，一定能得到AC，BD不相交；而由AC和BD不相交便知AC和BD平行，所以并不一定得到A，B，C，D四點不共面，所以最后得到命題甲是命題乙的充分不必要條件．

解答： 解：（1）若A，B，C，D四點不共面；
∴AC和BD不相交；
若AC和BD相交，則能得到A，B，C，D四點共面，所以AC和BD不相交；
∴命題甲是乙的充分條件；
（2）若AC和BD不相交，則AC和BD可以平行；
∴A，B，C，D四點共面；
即得不到A，B，C，D四點不共面；
∴命題甲不是命題乙的必要條件；
∴命題甲是乙的充分不必要條件．
故選A．

點評：考查相交直線和平行直線可以確定一個平面，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．