Question

16．已知E，F，G，H分別是空間四邊形四條邊AB，BC，CD，DA的中點，
（1）求證四邊形EFGH是平行四邊
（2）若AC⊥BD時，求證：EFGH為矩形．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理可得：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）由EF∥AC，EH∥BD，AC⊥BD可得EF⊥EH．即可證明平行四邊形EFGH是矩形．

解答 （1）證明：連結AC，BD，
∵E，F是△ABC的邊AB，BC上的中點，
∴EF∥AC，
同理，HG∥AC，
∴EF∥HG，
同理，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊；
（2）證明：由（1）四邊形EFGH是平行四邊形．
∵EF∥AC，EH∥BD，
∴由AC⊥BD得，EF⊥EH，
∴EFGH為矩形．

點評 本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎題．