Question

1．（1）求不等式x²-4x+3≤0的解集；
（2）求函數y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

Answer 1

分析 （1）原不等式等價于（x-1）（x-3）≤0，即可得出不等式x²-4x+3≤0的解集；
（2）分類討論，利用基本不等式，即可求函數y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

解答 解：（1）原不等式等價于（x-1）（x-3）≤0，
所以不等式的解為1≤x≤3，
即不等式x²-4x+3≤0的解集為{x|1≤x≤3}．…（5分）
（2）當x＞0時，y=x+$\frac{4}{x}$≥4，當且僅當x=$\frac{4}{x}$，即x=2時等號成立；
當x＜0時，y=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤4，當且僅當-x=$\frac{4}{-x}$，即x=-2時等號成立
∴函數y=x+$\frac{4}{x}$的值域為{y|y≥4，或y≤-4}．…（10分）

點評 本題考查不等式的解法，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．