Question

10．已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=2，f（x-1）-f（x）=2x+4，求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間（不證明）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的解析式，然后求出對(duì)稱(chēng)軸，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f（0）=2，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+2，∵f（x-1）-f（x）=2x+4，
∴a（x-1）²+b（x-1）+2-（ax²+bx+2）=2x+4，即-2ax-b+a=2x+4，解得a=-1，b=-5，
∴f（x）=-x²-5x+2，
∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{5}{2}$，開(kāi)口向下，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-$\frac{5}{2}$]，
單調(diào)遞減區(qū)間為[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．