Question

17．已知數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，設數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₇=（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 1009.5
• D． 1010

Answer 1

分析 依題意，可求得{a_n}是以3為周期的數列，且S₃=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，從而可求得S₂₀₁₇的值．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
∴a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
…，
∴數列{a_n}是以3為周期的數列，
又S₃=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，2017=3×672+1，
∴S₂₀₁₇=672×$\frac{3}{2}$+2=1010．
故選：D．

點評 本題考查數列遞推式的應用，求得數列{a_n}是以3為周期的數列是關鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題．