Question

12．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，記z=mx+y，若z的最大值為f（m），則當m∈[2，4]時，f（m）最大值和最小值之和為（　　）

• A． 4
• B． 10
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 由題意作平面區域，化目標函數z=y+mx為y=-mx+z，從而結合圖象可得目標函數z=y+mx的最大值始終可在一個點上取得，從而解得．

解答 解：由題意作平面區域如下，
化目標函數z=y+mx為y=-mx+z，
結合圖象可知，當2≤m≤4時，
目標函數z=y+mx的最大值始終可在點A上取得，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=9-4x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$解得，x=2，y=1；
即A（2，1）；
故z=2m+1，
∵2≤m≤4，∴5≤2m+1≤9，
即f（m）最大值和最小值之和為5+9=14，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．