Question

1．已知軸截面為正方形 EFGH 的圓柱的體積為2π，則從點E沿圓柱的側面到相對頂點 G的最短距離是$\sqrt{{π}^{2}+4}$．

Answer 1

分析 由題意軸截面為正方形 EFGH 的圓柱的體積為2π，正方形的邊長為1．可以從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離為圓柱側面展開圖一個頂點到對邊中點的距離，利用勾股定理就可以求出其值．

解答 解：軸截面為正方形 EFGH 的圓柱的體積為2π，正方形的邊長為1
從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離即為圓柱側面展開圖一個頂點到對邊中點的距離，

∵圓柱的軸截面的邊長為1，
故GF=2，EF=π，
∴EG=$\sqrt{{π}^{2}+4}$，
故答案為：$\sqrt{{π}^{2}+4}$．

點評 本題考查的知識點是旋轉體的展開圖，其中將問題轉化為平面上兩點之間的距離線段最短是解答的關鍵．