Question

6．已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，則“A=30°“是“B=60°”的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據正弦定理以及充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴由正弦定理得 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
則sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B＞A，
則B=60°或120°，
故A=30°“是“B=60°”的充分不必要條件，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件，考查正弦定理的應用，是一道基礎題．