Question

11．已知數列{a_n}是公比為q（q≠1）的等比數列，且a₁，a₃，a₂成等差數列，則公比q的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由a₁，a₃，a₂成等差數列得2a₃=a₁+a₂，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．

解答 解：由數列{a_n}是公比為q（q≠1）的等比數列，
且a₁，a₃，a₂成等差數列2a₃=a₁+a₂，
∴2a₁q²=a₁q+a₁，
∴2q²=q+1，
∴q=1或q=-$\frac{1}{2}$，
∵q≠1，∴q=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查等差、等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練．