Question

9．過點A（0，2）作動直線m與圓C：x²+y²+8y+7=0交于P、Q兩點．
（1）求圓C的半徑和圓心C的坐標；
（2）若直線m的斜率存在，求直線m的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）圓的方程化為標準方程，可得圓C的半徑和圓心C的坐標；
（2）若直線m的斜率存在，圓心到直線的距離d=$\frac{6}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜3，即可求直線m的斜率的取值范圍．

解答 解：（1）圓C：x²+y²+8y+7=0，標準方程是x²+（y+4）²=9，
∴圓C的半徑是3，圓心C的坐標（0，-4）；
（2）設直線m的方程為y=kx+2，即kx-y+2=0，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{6}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜3，∴k＜-$\sqrt{3}$或k$＞\sqrt{3}$．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．