Question

10．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數），以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}$，試求直線l與曲線C的交點的直角坐標．

Answer 1

分析 將兩方程化為普通方程，聯立，即可求出直線l與曲線C的交點的直角坐標．

解答 解：直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}$，直角坐標方程為y=x，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數），普通方程為y=2-x²（-1≤x≤1），
聯立方程可得x²+x-2=0，∴x=1或x=-2（舍去），
∴直線l與曲線C的交點的直角坐標為（1，1）．

點評 本題考查三種方程的互化，考查方程思想，正確轉化是關鍵．