Question

設函數f（x）=

x

ex

+c（e=2.71828…，c∈R），求f（x）的單調區間及最大值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,利用導數求閉區間上函數的最值

專題：導數的綜合應用

分析：先求導數然后在函數的定義域內解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，f′（x）＞0的區間為單調增區間，f′（x）＜0的區間為單調減區間，進而得到函數的最大值；

解答： 解：∵f（x）=

x

ex

+c，
∴f′（x）=

1-x

ex

由f'（x）=0，解得x=1
當x＜1，時f'（x）＞0，f（x）單調遞增；
當x＞1，時f'（x）＜0，f（x）單調遞減．
所以，函數f（x）的單調遞增區間是（-∞，1），單調遞減區間是（1，+∞），
其最大值為f（1）=

1

e

+c．

點評：本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性，正確求導，求最值是關鍵．