Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，D，E分別是AB，AC的中點，且PE⊥平面ABC．求證：
（1）BC∥平面PDE；
（2）AB⊥平面PDE．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據線面平行的判定定理即可證明BC∥平面PDE；
（2）根據線面垂直的判定定理即可證明AB⊥平面PDE．

解答： 證明：（1）∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE∥BC，
∵BC?平面PDE，DE?平面PDE，
∴BC∥平面PDE；
（2）∵PE⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴PE⊥AB，
∵DE∥BC，AB⊥BC，
∴DE⊥AB，
∵PE∩DE=E，
∴AB⊥平面PDE．

點評：本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，根據線面垂直和線面平行的判定定理是解決本題的關鍵．