Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對任意x∈R，f（x+2）=f（x）成立，當x∈（-1，0）時，f（x）=2^x，求當x∈（2，3）時，f（x）的表達式．

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由函數的奇偶性化到區間（0，1）上，再化到區間（2，3）上即可．

解答： 解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x，
則當x∈（0，1）時，f（x）=-f（-x）=-2^-x，
又∵f（x+2）=f（x），
∴當x∈（2，3），
f（x）=f（x-2）=-2^-x+2．

點評：本題考查了函數的性質應用，屬于基礎題．