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已知
3
sinα-cosα=
4m-6
4-m
(0<α<π),求m的取值范圍.
考點:兩角和與差的正弦函數
專題:三角函數的求值,不等式的解法及應用
分析:先求-
1
2
sin(α-
π
6
)<1,即有sin(α-
π
6
)=
2m-3
4-m
,可得-
1
2
2m-3
4-m
<1,可解得
2
3
<m<
7
3
解答: 解:∵0<α<π,
∴-
π
6
<α-
π
6
6
,
∴-
1
2
sin(α-
π
6
)<1,
3
sinα-cosα=2sin(α-
π
6
)=
4m-6
4-m
,即有sin(α-
π
6
)=
2m-3
4-m
,
∴-
1
2
2m-3
4-m
<1,
∴可解得
2
3
<m<
7
3
點評:本題主要考察了兩角和與差的正弦函數公式應用,不等式的解法,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC邊長分別為AC=3,BC=4,AB=5,D為AB中點,AA1=4,BC1與B1C交于點O.
(1)求證:BC⊥AC1
(2)求證:AC1∥平面B1CD;
(3)求三棱錐C-B1DB的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x
ex
+c(e=2.71828…,c∈R),求f(x)的單調區間及最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線C:x2+
y2
a
=1,直線l:kx-y-k=0,O為坐標原點.
(1)若該曲線的離心率為
3
2
,求該的曲線C的方程;
(2)當a=-1時,直線l過定點M且與曲線C相交于兩點M,N,試問在曲線C上是否存在點Q使得
OM
+
ON
OQ
?若存在,求實數λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(2m+1,3),
b
=(2,m),且
a
b
反向,則|
a
+
b
|等于( 。
A、
2
B、
15
2
2
C、
15
2
D、
10
2
7

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科目:高中數學 來源: 題型:

若點M到x軸的距離是它到y軸距離的2倍,則點M的軌跡方程是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知不等式ex-k-lnx-k<0有解,則實數k的取值范圍(  )
A、k>0B、0<k<1
C、k<0或k>1D、k>1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
(a,θ∈R,a≠0),則M的最大值與最小值分別為( 。
A、
1+
7
3
,
1-
7
3
B、
4+
7
3
4-
7
3
C、
9+4
2
7
9-4
2
7
D、
8+4
2
7
,
8-4
2
7

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=4x-x4的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

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同步練習冊答案
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