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已知直線l1:(m+2)x+(1-m)y-1=0與直線l2:(m-1)x+(2m+3)y+2=0相互垂直,求m的值.
考點:直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題:直線與圓
分析:對m分類討論,利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.
解答: 解:當m=1時,兩條直線方程分別化為3x-1=0,5y+2=0,此時兩條直線互相垂直;
當m=-2或-
3
2
時,兩條直線不垂直,舍去;
當m≠-2,1或-
3
2
時,兩條直線的斜率分別為k1=-
m+2
1-m
,k2=-
m-1
2m+3

∵兩條直線互相垂直,
∴k1k2=-1,
(m+2)(m-1)
(1-m)(2m+3)
=-1,解得m=-1.
綜上可得m的值為:±1.
點評:本題考查了分類討論、兩條直線相互垂直與斜率的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
b
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底<
a
b
c
>下的廣義坐標.已知三棱錐S-ABC中,P為△ABC的重心,則在基底<
SA
SB
SC
>下的廣義坐標是
 

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π
2
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π
2
,且圖象上一個最低點為M(
3
,-2).求:
(1)函數f(x)的解析式;
(2)當x∈[
π
3
π
2
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7
2
)的值.

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