Question

10．不同直線m、n和不同平面α、β．給出下列命題：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥β；       ②$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒n∥β；
③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n異面；  ④$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{n∥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥β．
其中假命題的個數(shù)為3．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答 解：①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥β，故①為真命題；       
②$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒n∥β或n?β，故②為假命題；
③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$，m，n的關(guān)系不能確定，故③為假命題；
④$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{n∥α}\end{array}\right\}$⇒n，β的關(guān)系不能確定，故④為假命題；
故答案為：3．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，難度基礎(chǔ)．