Question

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”過程中，銀川市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
頻數(shù)	2	13	21	25	24	11	4

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分ZN(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表），

①求μ的值；

②利用該正態(tài)分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送話費(fèi)的金額（單元：元）	20	50
概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：．若，則，，．

Answer 1

【答案】（1）①②0.0228（2）見解析，

【解析】

（1）直接根據(jù)公式計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.

（2）獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，50，70，100，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1）由題意得：，

∴ ，∵，

，

（2）由題意知，.

獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，50，70，100，

，，，

，，.

∴的分布列為：

	20	40	50	70	100

∴.