Question

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點(diǎn)共線，與的延長線交于點(diǎn)，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1），.（2）；當(dāng)時(shí)取到最小值，為

【解析】

（1）計(jì)算，，，，將點(diǎn)代入直線方程計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算，得到，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.

（1）由題意得：，，∴，，，，

把，代入得，解得：，

把，代入得，解得.

（2）由（1）得：點(diǎn)在上，∴，

①橋的長為到直線的距離，

故；

②由①得：，

而，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即“=”成立，∴.