【題目】已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
．
（1）當(dāng)
時，證明：
；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，證明：
；
（3）若數(shù)列
滿足：
，
，
．證明：
．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．
【解析】
（1）由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求
，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的單調(diào)性，進而可求
的范圍；
（2）先對
求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及（1）的結(jié)論可求函數(shù)的范圍，即可證；
（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可證．
解：（1）由題知：
，
所以
，
所以
，令
，則
，
當(dāng)
時，
，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
所以
，即
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以
又因為
，所以
，
所以
綜上知：當(dāng)
時，
（2）由題意，因為
所以
由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以
，
又因為當(dāng)時，
所以
，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以
由（1）可知：
，又，∴
綜上可知：
（3）由（1）（2）知：
若，
，若，
因為
，∴
，
，
所以
，
，
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
所以
，從而
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
、
、
均在橢圓
上，
，點與點關(guān)于原點對稱，
的最大值為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
，求
外接圓的半徑
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 | 6 | 3 |
（1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；
（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
日銷售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
頻數(shù) | 5 | 15 | 8 | 2 |
（ⅰ）設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；
（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，銀川市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
組別 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
頻數(shù) | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z
N(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表），
①求μ的值；
②利用該正態(tài)分布，求
；
（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于
的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：
贈送話費的金額（單元：元） | 20 | 50 |
概率 |
|
|
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)與公式：
．若
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上任意一點
向
軸作垂線段垂足為
，點
是線段
上的一點，且滿足
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)直線
與軌跡交于
兩點，點
為軌跡上異于的任意一點，直線
分別與直線
交于
兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以
為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是（ ）
A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良
B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103
C.從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好
D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，P為
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)E為BC的中點，線段
上是否存在一點Q，使得
平面
？若存在，求四棱錐
的體積；若不存在，請說明理由．
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