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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.

(1)若的坐標為,求的值;

(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1拋物線的焦點到準線的距離為可得,從而得到拋物線的方程,然后設出切線切線的方程為,由求得,由切點在拋物線上可得到,即為所求。(2)由(1)得到以線段為直徑的圓為圓。由題意只需考慮斜率為正數的直線即可,根據幾何知識得,故的方程為,由弦長公式可得,又,所以,最后根據可得

試題解析:

(1)由拋物線的焦點到準線的距離為,得

則拋物線的方程為.

設切線的方程為,代入

時,點的橫坐標為

時,同理可得.

綜上得

(2)由(1)知,

所以以線段為直徑的圓為圓

根據對稱性,只要探討斜率為正數的直線即可,

因為為直線與圓的切點,

所以

所以

所以

所以直線的方程為

消去整理得

因為直線與圓相交,所以

,則

所以

所以

,因為,所以

所以

所以.

練習冊系列答案
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