【題目】已知以點C（t，
） （t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）設直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．
【答案】解：（1）證明：由題設知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣
）2=t2+
，
化簡得x2﹣2tx+y2﹣
y=0．
當y=0時，x=0或2t，則A（2t，0）；
當x=0時，y=0或，則B(0,)，
∴S△AOB=
OAOB=|2t|||=4為定值．
（2）解∵OM=ON，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，
∴C、H、O三點共線，KMN=﹣2，則直線OC的斜率k=
=
=，
∴t=2或t=﹣2．
∴圓心為C（2，1）或C（﹣2，﹣1），
∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．
由于當圓方程為（x+2）2+（y+1）2=5時，直線2x+y﹣4=0到圓心的距離d＞r，
此時不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴所求的圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．
【解析】（1）設出圓C的方程，求得A、B的坐標，再根據S△AOB=OAOB，計算可得結論．
（2）設MN的中點為H，則CH⊥MN，根據C、H、O三點共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率k=== ， 求得t的值，可得所求的圓C的方程．
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【題目】如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)( 
， 
)圖
像的一部分.為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )
A. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
B. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
C. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
D. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
（
）萬元滿足
.已知
年生產該產品的固定投入為
萬元，每生產
萬件該產品需要投入
萬元.廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的
倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.
（1）將2017年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數；
（2）該服裝廠2017年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數f（x）=
是奇函數．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
B.α∥β，mα，nβ，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
D.m∥n，n⊥αm⊥α
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